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• 環と可換環の定義 (id: 2193)
• 極大イデアルの定義と性質 (id: 11062)
• 素イデアルの定義と性質（可換環） (id: 11064)
• ネーター環の定義と性質 (id: 11076)
• すべての環は極大イデアルをもつ (id: 14571)
• 整域の整閉性は局所化で保存する (id: 14573)
• ハミルトンの4元数とa²+b²+c²+d²の因数分解 (id: 4546)
• 可換環論と代数幾何学の最高の入門書「Atiyah-MacDonald 可換代数入門」 (id: 4365)
• 代数幾何学から考える球面の性質 (id: 27950)
• 付置環と離散付置環 (id: 27953)
• 代数的閉体の基本 (id: 27954)
• 可換環の次元（クルル次元） (id: 27971)
• 局所環の定義と性質 (id: 27972)
• 正則局所環の定義と性質 (id: 27973)
• 代数拡大（代数閉包・分離拡大） (id: 28001)
• 局所化の定義と普遍性 (id: 28040)
• 分数体の構成 (id: 28041)
• 局所化と素イデアルの対応 (id: 28042)
• 剰余環と準同型定理 (id: 28043)
• 根基イデアルとニルラジカルの定義と例 (id: 28044)
• 準素イデアル (id: 28045)
• 準素分解と一意性 (id: 28046)
• 冪零元とべき零根基 (id: 28047)
• 整拡大の定義と性質 (id: 28048)
• 整閉整域 (id: 28049)
• Going-up定理とGoing-down定理 (id: 28050)
• Noether正規化定理 (id: 28051)
• 環のテンソル積 (id: 28052)
• 平坦加群と平坦性 (id: 28053)
• 忠実平坦性 (id: 28054)
• 射影加群と自由加群 (id: 28055)
• 完全列と蛇の補題 (id: 28056)
• UFD（一意分解整域）の特徴づけ (id: 28057)
• Dedekind整域とイデアル類群 (id: 28058)
• 形式的ベキ級数環の性質 (id: 28059)
• 射影次元と大域次元 (id: 28060)
• 正則列とKoszul複体 (id: 28061)
• Cohen-Macaulay環 (id: 28062)
• Gorenstein環 (id: 28063)
• 単項イデアル整域（PID）の定義と例、局所化についてのノート (id: 28064)
• PIDのKrull次元は高々1である (id: 28065)
• Artin環の定義と性質 (id: 29584)
• 加群の長さと組成列 (id: 29698)
• 中山の補題とその応用 (id: 29758)
• Hilbert基底定理 (id: 29785)
• 有限生成加群の基本性質 (id: 29814)
• Specとザリスキ位相 (id: 29828)
• 加群の台（サポート）と随伴素イデアル (id: 29866)
• 被約環と既約成分 (id: 29895)
• I-進位相と完備化 (id: 29897)
• ヘンゼル環とヘンゼルの補題 (id: 29903)
• 形式的滑らかさ (id: 29911)
• Krullの交叉定理 (id: 29926)
• Krullの標高定理（Hauptidealsatz） (id: 29932)
• 加群の深さ（depth） (id: 29945)
• Tor関手の定義と計算 (id: 29946)
• Ext関手の定義と計算 (id: 29948)
• 導来関手の基礎 (id: 29952)
• 正規環の定義と性質 (id: 29953)
• 完全交叉環 (id: 29955)
• 半局所環 (id: 29956)
• ケーラー微分と微分加群 (id: 29958)
• 因子類群とPicard群 (id: 29963)
• エタール射の基礎 (id: 29968)
• Artin-Reesの補題 (id: 29969)
• Rees環と随伴次数付き環 (id: 29973)
• 冪級数環と多項式環の比較 (id: 30136)
• 商体と関数体の拡大 (id: 30137)
• モノイド環と半群環 (id: 30138)
• 整閉包の計算と判定法 (id: 30140)
• Hilbert関数とHilbert多項式 (id: 30141)
• 可換環のイデアル演算 - 和・積・交叉・商イデアルの基本 (id: 30291)
• 可換環における中国剰余定理 (id: 30293)
• 可換環の直積と直和分解 (id: 30295)

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